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By Adolf Hess

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Da r2 = - 3, also r = Y- 3 ist, entspricht der Gleichung kein reeller Kreis. 5. Beispiel. Wie heißt die Gleichung des Kreises, der durch die drei Punkte A (- 2; - 1) B (0; - 5) 0 (6; 3) geht? Jede Kreisgleichung muß sich auf die Form x 2 + y2 + ax + by + c = 0 bringen lassen. Da die Punkte A, B, 0 auf dem Kreise liegen, so müssen ihre Koordinaten eine Gleichung dieser Form erfüllen; es ist also (A) 4 + 1 - 2a-b + c = 0 0+ 25 - 0 - 5 b + c = 0 (B) 36 + 9 + 6 a + 3 b + c = 0 (0) . Aus diesen drei Gleichungen können a, b, c bestimmt werden.

Sind zwei Größen x und y zueinander proportional, so besteht zwischen ihnen eine Gleichung von der Form y=mx. m heißt jetzt der Proportionalitätsfaktor. Die Proportionalität zweier Größen wird daher veranschaulicht durch eine Gerade durch den Nullpunkt. Solche Gleichungen sind z. B. ~t=n'd u = Umfang; d = Durchmesser eines Kreises. l' = g' t /! = Geschwindigkeit; t = Sekunden; g = Erdbeschleunigung 9,81 m/sec 2 • M=P·x; M = Biegungsmoment, P = Belastung am freien Ende eines Freiträgers ; x = Abstand vom freien Ende des Balkens.

Parameterdarstellung. Eine Kurve kann analytisch bestimmt sein durch eine Gleichung von der Form y =f(x) Beispiel: y oder F (x; y) = 0 = -y'r2 - x2 oder x 2 + y2 - r2 = 0, oder durch eine Gleichung in Polarkoordinaten Beispiel: e =f(ep)· e = a cos ep + b sin ep . rstellen in Abhängigkeit von einer dritten Hilfsveränderlichen, die man Parameter nennt: ~=cp(t) Y= 1p (t), worin ep und 1p Funktionen und t die Hilfsgröße bezeichnen. ngt man zur DarstelP lung in rechtwinkligen Koordinaten. 1. Beispiel.

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